比例 反比例 グラフ 特徴 202969

2/2/15 比例のグラフにみられる4つの特徴 中1数学で勉強する「比例のグラフ」の特徴は次の4つ。 特徴1 「原点をとおる」 比例のグラフのいちばん目立つ特徴は、 グラフが原点（0,0）を必ず通る ってこと。 だから、比例のグラフを書くために原点にポチッと点を打つことが第一ステップなのさ。 それじゃあ、なぜ比例のグラフは原点を通るんだろう？反比例のグラフの特徴 なめらかな曲線になる グラフの重要な性質として、 「\(x\)方向、\(y\)方向、どちらにどれだけ拡張しても\(x＝0\)や\(y＝0\)の線と交わることはない」 というのを抑えておきま（4）比例、反比例を表、式、グラフを用いて表し、その特徴を理解することができる。 （5）比例、反比例を用いて具体的な事象をとらえ説明することができる。 4 単元の評価規準 数学への 関心・意欲

中1数学 反比例のグラフにみられる3つの特徴 Qikeru 学びを楽しくわかりやすく

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比例 反比例 グラフ 特徴-ア 比例，反比例の意味を理解すること。 イ 座標の意味を理解すること。 ウ 比例，反比例を表，式，グラフなどで表し，それらの特徴を理解すること。 エ 比例，反比例の見方や考え方を活用できること。 〔用語・記号〕変数 変域 第1学年目標数量関係 比例のグラフは原点を通る 比例のグラフの特徴の2点目は、比例のグラフは必ず原点を通るということです。 つまり、比例であるということが分かれば、1点は自動的に原点に定まるということになります。 1つの直線を書くには、2点が必要ということを書きましたが、このことから、実質的には原点とは異なる点を1つ定めれば比例のグラフを書くことが

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 比例はxが2倍、3倍になるとyも2倍、3倍・・・になります。 しかし、反比例はxが2倍、3倍になると、yは1/2倍、1/3倍・・・になります また、比例はxが0のときにもyの値があるのに対し、 反比例はxが0のとき、yに値はありません。 グラフもお互いちがい、比例は直線に対し、反比例は双曲線になります。 そのため、式は比例がy=ax、反比例がy=a/xになります見方や考え方 ・比例，反比例の関係を表，式，グラフにあらわし，その特徴を分類する。 ・日常の事象の中に潜む比例や反比例の関係を見いだし，それを基に表，式， グラフと関連付けてとらえる。・比例の関係や反比例の関係をグラフに表したり、グラフの特徴を調べたりする。 ・比例を活用できる課題を解決する。 ④今後の学習の活用 ・関数関係の定義をふまえた意味の学習 ・比例・反比例の意味、表、式、グラフの学習

二つの数量の変化を比例，反比例の関係としてとらえ，表，式，グラフなどを用いて表現した り，数学的に処理したりすることができる。 （数学的な技能） 比例，反比例の関係や座標の意味，比例，反比例の関係を表す表，式，グラフの特徴や問題解④比例や反比例の意味、座標の意味、比例や反比例の関係を表す表、式、グラフの特徴などを理解し、知識を身に付 けている。知識・理解 指導上の留意点及び支援・評価 関 思 技 知 時 主な学習活動 評価項目（評価方法）反比例の式の特徴 反比例の式の特徴は、 ・片方の値が増えると、もう一方の値が減る関係となる ・yの値は、分数または少数で表す 反比例の式、y＝a/xを覚えてくださいね。下記も参考にしてください。 yがxに反比例とは？

反比例の関係をグラフに表 して考察することができ，反 比例のグラフの特徴を理解す る。 ・ 反比例する関係をグラ フに表して，その特徴を 調べる。 ・ 反比例のグラフの特徴を理 解できるようにするために比 例のグラフと比べながら反比(4) 比例，反比例を表，式，グラフなどで表し，それらの特徴を理解することができる。 (5) 比例，反比例を用いて具体的な事象を捉え説明することができる。中学校での関数指導の第1歩となる比例，反比例は，身の周りにある事象を，表，式，グラフ を関連させながら比例や反比例の特徴を見いだし表現し考察する能力を培う大切な単元である。 (2) 生徒観 1年5組の本コースの生徒は，男子8名，女子7 名である。

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比例の性質・表やグラフの特徴 比例とは 2 2 つの数量が以下の性質を持つときに、その関係性を表す言葉です。 比例の性質 一方が 0 0 ならもう一方の値も 0 0 になる 一方が 2 2 倍、 3 3 倍、 4 4 倍・・・になると、もう一方も 2 2 倍、 3 3 倍、 4 4 倍・・・となる このように書くと少し複雑ですが、具体的な例を見ていくと分かりやすいかと思います。 比例の関係に11/4/21 ・比例や反比例の関係にある2つの数量の関係を式、表やグラフに表すことができる。 （技能） ・比例や反比例の意味の性質、表やグラフの特徴について理解する。 （知識・理解） 3 指導にあたって （1）教材観中1数学。「y = 2x」のグラフをかきなさい。ヤバい、「比例のグラフ」、かき方が分からん（ガクッ）おや、中学生が倒れそう。立て、立つんだトォォォォ～ッ！ オール5家庭教師、見参ッ！ 比例のグラフなんてすぐかける！ コツを無料公開だ。

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比例、反比例として捉えられる二つの数量を見いだし、その特徴を表、式、グラフを関連付けて考察し表現することができる。 単元末 中部管内の 「高知の授業の未来を 創る」推進プロジェ クトを反比例の特徴とは 反比例とは 一方の値が2倍、3倍になると、もう一方の値は1/2倍、1/3倍となるような関係 のことを反比例の関係があると言います。 こちらも具体例で見てみましょう。 6mのリボンを x 等分したときの1本分の長さを y mとすると x の値を2倍、3倍すれば y の値は1/2倍、1/3倍されていますね。 このような関係のとき 『 y は x に反比例する』 と反比例のグラフ (比例定数の求め方) 反比例のグラフの特徴は ① 双曲線 （ そうきょくせん ） である ② 原点( 0, 0 )を通らない ③ 双曲線がx軸、y軸に接触しない これだけですね！ そして、ポイントは、

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反比例について ・反比例の意味を確認し、比例と比較 して考えていく。 ・反比例のデータをまとめていく中で 規則性を見いだしていく。 中学2年 ・事象と一次関数 ・二元一次方程式と関数 ・一次関数の表、式、グラフ 中学3年 ・事象と関数y＝a𝑥2（3）比例、反比例などの関数関係を表、式、グラフなどを用いて的確に表現したり、数学的に処理 したりすることなどができる。 （数学的な技能） （4）関数関係の意味、比例や反比例の意味、比例や反比例を表す表、式、グラフの特徴などを理解比例のグラフは直線であったのに対し、反比例では、単純に結ぶことができなさそうな位置に点が並びました。 これらは曲線で結ぶことが出来るのですが、これを 双曲線 といいます。

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・比例、反比例を表、式、グラフなど に表すことができる ・比例、反比例として捉えられる2つ の数量について、表、式、グラフな どを用いて調べ、それらの変化や 対応の特徴を見いだすことができ る。 ・比例、反比例を用いて具体的な事象比例や反比例の関係にある 2 つの数量の関係を、式・表・グラフに表すことができるように学習します。 比例や反比例の意味や性質、表やグラフの特徴を理解しましょう。 比例の性質を理解し、yがxに比例するとき、xが2倍、3倍・・・になると、yも2倍、3倍・・・になることを理解しましょう。 比例の関係を式に表したり、グラフに表したり読み取ったりできる〈関〉反比例に関心をもち，身の回りに ある反比例の関係を捉えようとする。 〈技〉反比例の関係を式に表したり，2 つの値の変化の様子を考察したりす ることができる。 11 12 反比例のグラフをかき，グラ フの特徴を調べることができ る。

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の特徴を，表や式を利用 反比例の特徴を理解して して見い出している。 いる。（発表・ノート) （シート・発表） 11反比例の式を求める。 1組のx y， の値から反 比例の式を求めている。 （評価問題） 反比例のグラフ 2時間 12反比例のグラフをかく。⑧反比例の式から表をつくり， 反比例のグラフをかくことが できる。 ①変数・変域，関数の意味を理 解している。 ②比例の意味や変化の特徴を 理解している。 ③比例のグラフの特徴を理解 している。 ④反比例の意味や変化の特徴 を理解している。技能 ・比例や反比例の関係にある2つの数量の関係を式，表やグラフに表すことがで きる。 知識・理解 ・比例や反比例の意味や性質，表やグラフの特徴について理解する。 4 系統図 ⑪比例と反比例 ・比例の式，性質 ・比例のグラフ

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10/2/15 反比例のグラフには3つの特徴があるよ。さっそくチラ見していこう。 1 双曲線である。 反比例は「双曲線」とよばれるグラフ なんだ。 双曲線とは、 双 子のように同じグラフが2つ対になっている 曲線 のことだ。たとえばこんな感じだね↓↓ だから、反比例のグラフを書くときは、反比例のグラフが双曲線になる ことを理解することができる。 技能 反比例の式から表をつくり，反 比例のグラフをかくことができ る。 15 ・反比例の変化や対応の様子と 関連付けて，反比例のグラフ の特徴を見出すことができ る。 反比例のせりふ 「xとyをかけると同じ数」 まずは比例と反比例の式とグラフに慣よう。 例えば どう？ ①と②の後にきちんと問題を解いたひとは、 この違いがわかると思います。この違いが分からないと、応用問題はできません。

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 比例のグラフを書くときは原点ともう1点を定めて、その2点を直線で結ぶことでグラフを書くことができますが、反比例のグラフを書くには比例のグラフのように簡単には書くことができません。 まずは\ x x と y y の関係を表にしてみましょう。 表を作る時のコツは x x の値を1から順番に入れていくことです。 x x と y y の値が整数になる場合は必ずすべて⑤ 比例、反比例として捉えられる二つの数量について、表、式、グラフなどを用いて調べ、 それらの変化や対応の特徴を見いだすこと。 ⑥ 比例、反比例を用いて具体的な事象を捉え考察し表現すること。イ 比例，反比例の意味を理解することができる。 ウ 座標の意味を理解することができる。 エ 比例，反比例を表，式，グラフなどで表し，それらの特徴を理解することができる。 オ 比例，反比例を用いて具体的な事象をとらえ説明することができる。

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